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【题目】一服装批发店出售某品牌童装,每件进价120元,批发价200元,多买优惠;凡是一次买10件以上的,每多买一件,所买的全部服装每件就降低1元,但是最低价为为每件160元,

1)求一次至少买多少件,才能以最低价购买?

2)写出服装店一次销售x件时,获利润y(元)与x(件)之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;

3)一天,甲批发了46件,乙批发了50件,店主却发现卖46件赚的钱反而比卖50件赚的钱多,你能用数学知识解释这一现象吗?为了不出现这种现象,在其他优惠条件不变的情况下,店家应把最低价每件160元至少提高到多少?

【答案】(1)一次至少买50件,才能以最低价购买.(2);(3)店家应把最低价每件160元至少提高到165元.

【解析】试题分析:(1)设一次至少买x件,则每件的价格为[200-(x-10)]元,根据降价后的价格为160元建立方程求出其解即可;
(2)根据总利润=销售数量×每支的利润建立解析式即可;
(3)根据(2)的解析化为顶点式,根据顶点式的性质就可以求出结论.

试题解析:

1)设一次至少买x件,才能以最低价购买,由题意,得

200-(x10×1=160

解得:x50

答:一次至少买50件,才能以最低价购买.

2)当0x≤10时,y(200120)x80x

10x≤50时,y[200120)-(x10×1] ×x=-x2+90x

x50时,y(160120)x40x

综上:yx的关系式为

3)由y=-x2+90x=-(x45)2+2025 知对称轴x45

45x≤50时,yx的增大而减小,即当卖的件数越多时,利润越小.

即出现了卖46件赚的钱比卖50件嫌的钱多的现象.

x45时,最低售价为200-(4510)=165(元).

∴为了不出现这种现象,在其他优惠条件不变的情况下,店家应把最低价每件160元至少提高到165元.

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