Question

18．已知a和b互为相反数，且满足（a+3）²-（b+3）²=18，a²•b³=-$\frac{243}{32}$．

Answer 1

分析 由a和b互为相反数，得出a+b=0，a=-b，进一步利用平方差公式因式分解，代入求得a、b的数值，进一步代入求得结果即可．

解答 解：∵a和b互为相反数，
∴a+b=0，a=-b，
∵（a+3）²-（b+3）²=18，
∴（a+3+b+3）（a+3-b-3）=18，
∴6（a-b）=18，
即12a=18，
解得：a=$\frac{3}{2}$，
∴b=-$\frac{3}{2}$，
∴a²•b³=$\frac{9}{4}$×（-$\frac{27}{8}$）=-$\frac{243}{32}$．
故答案为：-$\frac{243}{32}$．

点评 此题考查因式分解的实际运用，相反数的意义，掌握平方差公式因式分解是解决问题的关键．