[题目]观察下列等式:71＝7.72＝49.73＝343.74＝2 401.75＝16 807.76＝117 649.-.那么:71+72+73+-+72 016的末位数字是( )A. 9B. 7C. 6D. 0 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】观察下列等式：71＝7，72＝49，73＝343，74＝2 401，75＝16 807，76＝117 649，…，那么：71＋72＋73＋…＋72 016的末位数字是(　　)

A. 9B. 7C. 6D. 0

【答案】D

【解析】

分析题意，可得7的正整数次幂的结果的个位数字依次为7、9、3、1、7、9、3、1……，得到规律为：每4个数字为一个循环；用2016除以4，判断有几个循环周期，再求出一个循环所得和的末尾数字，即可解答.

∵71＝7，72＝49，73＝343，74＝2 401，75＝16 807，76＝117 649，…，

∴个位数字以7、9、3、1每4个为一个循环

∵

∴共有504个循环

∵7+9+3+1=20

∴经过一个循环周期所得和的末尾数字是0

∴经过504个循环周期所得和的末尾数字是0

故选D

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拓展探究：

（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB和BC的数量关系．