【题目】如图,点O(0,0),B(0,1)是正方形OBB1C的两个顶点,以对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1,再以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2,……,依次下去.则
点B6的坐标____________.
【答案】(-8,0)
【解析】根据已知条件由图中可以得到B1所在的正方形的对角线长为,B2所在的正方形的对角线长为()2,B3所在的正方形的对角线长为()3;B4所在的正方形的对角线长为()4;B5所在的正方形的对角线长为()5;可推出B6所在的正方形的对角线长为()6=8.又因为B6在x轴负半轴,所以B6(-8,0).
解:如图所示
∵正方形OBB1C,
∴OB1=,B1所在的象限为第一象限;
∴OB2=()2,B2在x轴正半轴;
∴OB3=()3,B3所在的象限为第四象限;
∴OB4=()4,B4在y轴负半轴;
∴OB5=()5,B5所在的象限为第三象限;
∴OB6=()6=8,B6在x轴负半轴.
∴B6(-8,0).
故答案为:(-8,0).
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【题目】随着地铁和共享单车的发展,“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择.李华从文化宫站出发,先乘坐地铁,准备在离家较近的A,B,C,D,E中的某一站出地铁,再骑共享单车回家.设他出地铁的站点与文化宫距离为x(单位:千米),乘坐地铁的时间y1(单位:分钟)是关于x的一次函数,其关系如下表:
地铁站 | A | B | C | D | E |
x(千米) | 8 | 9 | 10 | 11.5 | 13 |
y1(分钟) | 18 | 20 | 22 | 25 | 28 |
(1)求y1关于x的函数表达式;
(2)李华骑单车的时间y2(单位:分钟)也受x的影响,其关系可以用y2=x2-11x+78来描述,请问:李华应选择在哪一站出地铁,才能使他从文化宫回到家所需的时间最短?并求出最短时间.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=2,AC= ,∠BAC=105°,△ABD,△ACE,△BCF都是等边三角形,则四边形AEFD的面积为__________.
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【题目】数学课上,老师随手在黑板上写下了下列7个有理数:,0,,3,,-2019,-1.
(1)请你指出哪些是整数?哪些是负整数?哪些是负分数?
(2)若选择其中的四个整数,将这四个整数经过有理数的混合运算后,能否得出结果为-1?若能,写出算式,并写出计算过程;若不能,请说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系中,直线分别交x轴、y轴于点A、B将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到 .
(1)求直线的解析式;
(2)若直线与直线l相交于点C,求的面积.
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【题目】若将一根绳子平放在桌上,用剪刀任意剪n刀(如图①),绳子变成n+1段;若将绳子对折1次后从中间剪一刀(如图②),绳子的刀口 个,绳子变成 段;若将绳子对折2次后从中间剪一刀,绳子的刀口有 个,绳子变成 段;若将绳子对折n次后从中间剪一刀,绳子的刀口 个,绳子变成 段.
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【题目】如图,方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度,Rt△ABC的三个顶点A(-2,2),B(0,5),C(0,2).
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,得到△A1B1C,请画出△A1B1C的图形.
(2)平移△ABC,使点A的对应点A2坐标为(-2,-6),请画出平移后对应的△A2B2C2的图形.
(3)若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标.
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【题目】观察下列等式:71=7,72=49,73=343,74=2 401,75=16 807,76=117 649,…,那么:71+72+73+…+72 016的末位数字是( )
A. 9B. 7C. 6D. 0
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