Question

【题目】在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点A、B将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到 .

（1）求直线的解析式；

（2）若直线与直线l相交于点C，求的面积.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】试题分析：（1）由直线l的函数解析式求得A、B两点坐标，找出旋转后A'、B'两点坐标，计算直线A'B'的解析式；

（2）联立两直线的解析式，求出C点坐标，再计算出△A'BC的面积．

试题解析：解：（1）由直线l： 分别交x轴，y轴于点A、B．可知：A（3，0），B（0，4）．∵△AOB绕点O顺时针旋转90°而得到△A′OB′，∴△AOB≌△A′OB′，故A′（0，﹣3），B′（4，0）．

设直线A′B′的解析式为y=kx+b（k≠0，k，b为常数）

∴，解得： ，∴直线A′B′的解析式为；

（2）由题意得： ，解得： ，∴C（，﹣），又A′B=3+4=7，∴S△A′BC==．