Question

【题目】随着地铁和共享单车的发展，“地铁＋单车”已成为很多市民出行的选择．李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家．设他出地铁的站点与文化宫距离为x(单位：千米)，乘坐地铁的时间y1(单位：分钟)是关于x的一次函数，其关系如下表：

地铁站	A	B	C	D	E
x(千米)	8	9	10	11.5	13
y1(分钟)	18	20	22	25	28

(1)求y1关于x的函数表达式；

(2)李华骑单车的时间y2(单位：分钟)也受x的影响，其关系可以用y2＝x2－11x＋78来描述，请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．

Answer 1

【答案】(1) y1＝2x＋2；(2) 选择在B站出地铁，最短时间为39.5分钟．

【解析】试题分析：（1）根据表格中的数据，运用待定系数法，即可求得y1关于x的函数表达式；

（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y，则y=y1+y2=x2﹣9x+80，根据二次函数的性质，即可得出最短时间．

试题解析：（1）设y1=kx+b，将（8，18），（9，20），代入得：

，

解得： ，

故y1关于x的函数表达式为：y1=2x+2；

（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y，则

y=y1+y2=2x+2+x2﹣11x+78=x2﹣9x+80，

∴当x=9时，y有最小值，ymin==39.5，

答：李华应选择在B站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5分钟．