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【题目】已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点 A33).

1)求正比例函数和反比例函数的解析式;

2)把直线 OA 向下平移后得到直线 l,与反比例函数的图象交于点 B6m),求 m 的值和直线 l 的解 析式;

3)在(2)中的直线 lx 轴、y 轴分别交于 CD,求四边形 OABC 的面积.

【答案】(1)正比例函数的解析式为y=x,反比例函数的解析式为y= (2)直线l的解析式为y=x (3)S四边形OABC=.

【解析】

1)利用待定系数法,由正比例函数和反比例函数的图象都经过点A33),即可求得解析式;
2)由点B在反比例函数图象上,即可求得m的值;又由此一次函数是正比例函数平移得到的,可知一次函数与反比例函数的比例系数相同,代入点B的坐标即可求得解析式;
3)构造直角梯形AEFD,则通过求解ABEBDF与直角梯形ADFE的面积即可求得ABD的面积.

(1)设正比例函数的解析式为y=ax,反比例函数的解析式为y=
∵正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(3,3)
3=3a,3=
a=1b=9
∴正比例函数的解析式为y=x,反比例函数的解析式为y=

(2)∵点B在反比例函数上,
m==
B点的坐标为(6,)
∵直线BD是直线OA平移后所得的直线,
∴可设直线BD的解析式为y=x+c
=6+c
c=
∴直线l的解析式为y=x


(3)过点AAEx轴,交直线l于点E,连接AC.
∵直线l的解析式为y=x,A(3,3)
∴点E的坐标为(,3),C的坐标为(,0).
AE=3=,OC=
S四边形OABC=SOAC+SACESABE=××3+××3××=.

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A. (x﹣20)(50﹣)=10890 B. x(50﹣)﹣50×20=10890

C. (180+x﹣20)(50﹣)=10890 D. (x+180)(50﹣)﹣50×20=10890

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