Question

18．已知$\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{1}{x-y}$，则$\frac{y}{x}+\frac{x}{y}$=1．

Answer 1

分析 首先把已知的式子左边通分相加，即可得到x2+y2与xy的关系，然后把所求的式子通分相加，代入求值．

解答 解：$\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{1}{x-y}$，即$\frac{x-y}{xy}$=-$\frac{1}{x-y}$，
则（x-y）²=-xy，x²+y²-2xy=-xy，
x²+y²=xy．
则原式=$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{xy}$=1．
故答案是：1．

点评 本题考查了分式的化简求值，正确根据已知的式子得到到x²+y²与xy的关系是关键．