Question

9．如图，在菱形ABCD中．DE⊥AB于E，DE=2，∠C=45°，则BE长是2$\sqrt{2}$-2．

Answer 1

分析 根据菱形的性质得AB=AD，∠A=∠C=45°，则可判断△AED为等腰直角三角形，所以AE=DE=2，AD=$\sqrt{2}$DE=2$\sqrt{2}$，则AB=2$\sqrt{2}$，然后计算AB-AE即可．

解答 解：∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=AD，∠A=∠C=45°，
∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°，
∴△AED为等腰直角三角形，
∴AE=DE=2，AD=$\sqrt{2}$DE=2$\sqrt{2}$，
∴AB=2$\sqrt{2}$，
∴BE=AB-AE=2$\sqrt{2}$-2．
故答案为2$\sqrt{2}$-2．

点评 本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半．