【题目】定义:如果一个数的平方等于,记为,这个数叫做虚数单位。那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数,表示为(为实数),叫这个复数的实部, 叫做这个复数的虚部,它的加,减,乘法运算与整式的加,减,乘法运算类似。
例如计算:
(1)填空: =_________, =____________.
(2)填空:①_________; ②_________ 。
(3)若两个复数相等,则它们的实部和虚部必须分别相等,完成下列问题:已知, ,( 为实数),求的值。
(4)试一试:请利用以前学习的有关知识将化简成的形式。
(5)解方程:x2 - 2x +4 = 0
【答案】(1) -i , 1 ;(2) 5 , 3+4i ; (3)x=-1,y=2
(4) i (5)x1= i , x2= i
【解析】试题分析:(1)根据同底数幂的乘法法则、i2=﹣1计算即可;
(2)利用平方差公式、完全平方公式把原式展开,根据i2=﹣1计算即可;
(3)根据复数相等的条件解答即可;
(4)充分利用i2=﹣1计算,分子分母同时乘以(1+i)即可;
(5)计算出△=-3,根据虚数单位的定义即可求解.
试题解析:解:(1)i3=i2×i=-i,i4=(i2)2=(﹣1)2=1,故答案为:﹣i; 1;
(2)①(2+i)(2-i)=4-i2=4+1=5;
②(2+i)2=i2+4i+4=﹣1+4i+4=3+4i;
(3)根据复数相等的条件,得: ,解得: ;
(4)== ==i;
(5)x2﹣2x+4=0,x= = = ,x1= ,x2= .
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【题目】观察下列一组图形中的个数,其中第1个图中共有4个点,第2个图中共有10个点,第3个图中共有19个点,……,按此规律第5个图中共有点的个数是( )
A. 31 B. 46 C. 51 D. 66
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【题目】已知:如图,△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作DE⊥AC于点E,交BC的延长线于点F.
求证:
(1)AD=BD;
(2)DF是⊙O的切线.
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【题目】浠水县商场某柜台销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇,下表是近两周的销售情况:
销售时段 | 销售数量 | 销售收入 | |
A种型号 | B种型号 | ||
第一周 | 3台 | 4台 | 1200元 |
第二周 | 5台 | 6台 | 1900元 |
(进价、售价均保持不变,利润=销售收入﹣进货成本)
(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价;
(2)若商场准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台,求A种型号的电风扇最多能采购多少台?
(3)在(2)的条件下,商场销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标?若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由.
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【题目】如图,四边形ABCD是平行四边形,AE⊥BD于点E,连接EC.
(1)依题意补全图形;
(2)在平面内找一点F,使得四边形ECFA是平行四边形,请在图中画出点F,叙述你的画图过程,并证明.
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【题目】(本题满分10分)如图,已知直线和双曲线 (k>0),点A(m,n)在双曲线 上.当m=n=2时.
(1)直接写出k的值;
(2)将直线作怎样的平移能使平移后的直线与双曲线 只有一个交点.
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