Question

5．已知函数y=（x-a）（x-b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数y=ax+b的图象可能正确的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线中自变量x=1及x=-1的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答 解：∵y=（x-a）（x-b）=x²-（a+b）x+ab，
∵抛物线的开口向上知a＞0，与y轴的交点为在y轴负半轴上，∴ab＜0，
∵对称轴在y轴的左侧，二次项系数＞0，∴-（a+b）＞0．
∴a+b＜0，
∵a＞b，
∴a＞0，b＜0，
∴y=ax+b的图象是D选项，
故选D．

点评 本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．