如图1，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与坐标原点O重合，且AD=8，AB=6．如图2，矩形ABCD沿OB方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时点P从A点出发也以每秒1个单位长度的速度沿矩形ABCD的边AB经过点B向点C运动，当点P到达点C时，矩形ABCD和点P同时停止运动，设点P的运动时间为t秒．
（1）当t=5时，请直接写出点D、点P的坐标；
（2）当点P在线段AB或线段BC上运动时，求出△PBD的面积S关于t的函数关系式，并写出相应t的取值范围；
（3）点P在线段AB或线段BC上运动时，作PE⊥x轴，垂足为点E，当△PEO与△BCD相似时，求出相应的t值．
解：（1）延长CD交x轴于M，延长BA交x轴于N，如图1所示：
则CM⊥x轴，BN⊥x轴，AD∥x轴，BN∥DM，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，CD=AB=6，BC=AD=8，
∴BD=
=10，
当t=5时，OD=5，
∴BO=15，
∵AD∥NO，
∴△ABD∽△NBO，
∴
，
即
，
∴BN=9，NO=12，
∴OM=12﹣8=4，DM=9﹣6=3，PN=9﹣1=8，
∴D（﹣4，3），P（﹣12，8）；
（2）如图2所示：当点P在边AB上时，BP=6﹣t，
∴S=
BP•AD=（6﹣t）×8=﹣4t+24；
②当点P在边BC上时，BP=t﹣6，
∴S=BP•AB=（t﹣6）×6=3t﹣18；
综上所述：S=
；
（3）设点D（﹣
t，
t）；
①当点P在边AB上时，P（﹣t﹣8，
t），
若
时，
，
解得：t=6；
若
时，
，
解得：t=20（不合题意，舍去）；
②当点P在边BC上时，P（﹣14+
t，
t+6），
若
时，
，
解得：t=6；
若
时，
，
解得：t=
（不合题意，舍去）；
综上所述：当t=6时，△PEO与△BCD相似．
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
“热爱劳动，勤俭节约”是中华民族的光荣传统，某小学校为了解本校3至6年级的3000名学生帮助父母做家务的情况，以便做好引导和教育工作，随机抽取了200名学生进行调查，按年级人数和做家务程度，分别绘制了条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．
（1）四个年级被调查人数的中位数是多少？
（2）如果把“天天做”、“经常做”、“偶尔做”都统计成帮助父母做家务，那么该校3至6年级学生帮助父母做家务的人数大约是多少？
（3）在这次调查中，六年级共有甲、乙、丙、丁四人“天天帮助父母做家务”，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率．
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科目：初中数学 来源： 题型：
据报道，2015年第一季度，义乌电商实现交易额约为26 000 000 000元，同比增长22%，将26 000 000 000用科学计数法表示为
A. 2.6×1010 B. 2.6×1011 C. 26×1010 D. 0.26×1011
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+（﹣
）﹣2．
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