精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】已知关于x的一元二次方程-(k+2)x+2k=0.

(1)试说明无论k取何值时,这个方程一定有实数根;

(2)已知等腰的一边a=1,若另两边b、c恰好是这个方程的两个根,求的周长.

【答案】(1)证明详见解析;(25.

【解析】

试题用一元二次方程的判别式来判断方程的解的情况,如果判别式大于0,说明一元二次方程有两个不相等的实数根,如果判别式等于0,说明一元二次方程有两个相等的实数根,如果判别式小于0,说明一元二次方程没有实数根.说明此方程有实数根,只要能证明该方程中得△≥0即可求解.

两腰bc恰好是这个方程的两个根,说明此方程有两个相等的实数根.△=0.由(1)可知k的取值,然后将k的值代入原方程求根.最后计算△ABC的周长即可.

试题解析:

解:(1

无论取何值时,方程一定有实数根.

由(1)可知:,即

解得:K=2

时,

解得:

b=c=2

∴△ABC的周长=2+2+1=5

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示ABC三点在格点上.

1)作出ABC关于x轴对称的A1B1C1,并写出点C1的坐标;

2)作出ABC关于y对称的A2B2C2,并写出点C2的坐标.

3)求ABC的面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在RtABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作半圆⊙OAC于点D,点EBC的中点,连接DE.

(1)求证:DE是半圆⊙O的切线;

(2)若∠BAC=30°,DE=2,求AD的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,四边形ABCD中,AC平分DAB,ADC=ACB=90°,E为AB的中点,

(1)求证:AC2=ABAD;

(2)求证:CEAD;

(3)若AD=4,AB=6,求 的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,△ABC、△ADC、△AMN均为等边三角形,AM>AB,AMDC交于点E,ANBC交于点F.

(1)试说明:△ABF≌△ACE;

(2)猜测△AEF的形状,并说明你的结论;

(3)请直接指出当F点在BC何处时,AC⊥EF.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm.. M从点A开始沿AB边向点B1cm/秒的速度向B点移动,点N从点B开始沿BC边以2cm/秒的速度向点C移动. M, N分别从A, B点同时出发,设移动时间为t (0<t<6),△DMN的面积为S.

(1) S关于t的函数关系式,并求出S的最小值;

(2) 当△DMN为直角三角形时,求△DMN的面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC,AE BC 边的中线,过点C CF⊥AE,垂足为点 F,过点 B BD⊥BC CF 的延长线于点 D.

(1)试证明:AE=CD;

(2)若 AC=12cm,求线段 BD 的长度.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】夹在两条平行线间的正方形ABCD、等边三角形DEF如图所示,顶点A、F分别在两条平行线上.若A、D、F在一条直线上,则∠1与∠2的数量关系是(  )

A. 1+2=60° B. 2﹣1=30° C. 1=22. D. 1+22=90°

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在一次数学课上,张老师出示了一个题目:如图,ABCD的对角线相交于点O,过点OEF垂直于BDAB,CD分别于点F,E,连接DF,BE.请根据上述条件,写出一个正确结论.其中四位同学写出的结论如下:

小青:OE=OF;小何:四边形DFBE是正方形;

小夏:S四边形AFED=S四边形FBCE;小雨:∠ACE=CAF.

这四位同学写出的结论中不正确的是(  )

A. 小青 B. 小何 C. 小夏 D. 小雨

查看答案和解析>>

同步练习册答案