精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,△ABC、△ADC、△AMN均为等边三角形,AM>AB,AMDC交于点E,ANBC交于点F.

(1)试说明:△ABF≌△ACE;

(2)猜测△AEF的形状,并说明你的结论;

(3)请直接指出当F点在BC何处时,AC⊥EF.

【答案】(1)证明见解析;(2)△AEF为等边三角形证明见解析;(3)当点FBC中点时,AC⊥EF.

【解析】

(1)由已知条件易得AB=AC,∠B=∠BAC =∠MAN=∠ACD=60°,进而可得∠BAF=∠CAE,由此即可证得△ACE≌△ABF;

(2)由(1)中所得△ACE≌△ABF可得AE=AF,结合∠MAN=60°即可得到△AEF是等边三角形;

(3)当点FBC中点时,根据“等腰三角形的三线合一”可得∠CAF=∠BAF=30°,结合∠EAF=60°可得∠CAE=∠CAF=30°,结合AE=AF即可得到此时AC⊥EF.

(1)∵△ABC、△ADC均为等边三角形,

∴AB=AC,∠B=∠BAC =∠DAC=∠ACD=60°

∴∠BAC-∠FAC=∠MAN-∠FAC,即∠BAF=∠CAE ,

∴△ACE≌△ABF(AAS)

(2)△AEF为等边三角形

∵△ACE≌△ABF

∴AE=AF,

∵△AMN为等边三角形,

∴∠MAN=60°,

∴△AEF为等边三角形

(3)当点FBC中点时,AC⊥EF ,理由如下

∵点FBC的中点,△ABC是等边三角形,

∴AF平分∠BAC,∠BAC=60°,

∴∠FAC=30°,

∵△AEF是等边三角形

∴∠EAF=60°,

∴∠EAC=∠AEF-∠FAC=30°,

此时,AC平分∠EAF,

∵△AEF是等边三角形

∴AC⊥EF.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,点B(33)在双曲线 (x>0)上,点D在双曲线 (x<0)上,点A和点C分别在x轴,y轴的正半轴上,且点ABCD构成的四边形为正方形.

1k的值;

3求点A的坐标.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,A、B是⊙O上两点,若四边形ACBO是菱形,⊙O的半径为r,则点A与点B之间的距离为( )

A. r B. r C. r D. 2r

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图所示,A、B两城市相距100km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路(即线段AB),经测量,森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上.已知森林保护区的范围在以P点为圆心,50km为半径的圆形区域内.请问计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区.为什么?(参考数据:

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】两角分别相等的两个三角形___________

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知关于x的一元二次方程-(k+2)x+2k=0.

(1)试说明无论k取何值时,这个方程一定有实数根;

(2)已知等腰的一边a=1,若另两边b、c恰好是这个方程的两个根,求的周长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】若四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′,AB=6,A′B′=8,∠A=45°,B′C′=8,CD=4,则下列说法错误的是( )

A. A′=45°

B. 四边形ABCD′与四边形ABCD的相似比为

C. BC=6

D. CD′=

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图.在不等边ABC中,PMAB,垂足为MPNAC,垂足为N,且PM=PNQAC上,PQ=QA,下列结论.AN=AM,②QPAM,③△BMP≌△QNP,其中正确的是(

A.①②③B.①②C.②③D.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】请在括号内填写理由.

如图所示,已知∠1=∠2,∠B=∠C,可证明ABCD,理由如下:

∵∠1=∠2(已知),且∠1=∠4(对顶角相等)

∴∠2=∠4(等量代换)

____________________

∴∠______=∠3________),又∵∠B=∠C(已知),

∴∠3=∠B(等量代换)

ABCD__________

查看答案和解析>>

同步练习册答案