Question

【题目】如图.在不等边△ABC中，PM⊥AB，垂足为M，PN⊥AC，垂足为N，且PM=PN，Q在AC上，PQ=QA，下列结论.①AN=AM，②QP∥AM，③△BMP≌△QNP，其中正确的是（ ）

A.①②③B.①②C.②③D.①

Answer 1

【答案】B

【解析】

利用“HL”证明△APM和△APN全等，根据全等三角形对应边相等可得AN=AM；全等三角形对应角相等可得∠PAM=∠PAN，再根据等边对等角可得∠PAN=∠APQ，从而得到∠PAM=∠APQ，然后根据内错角相等，两直线平行可得QP∥AM；欲证△BMP和△QNP全等，须得BP=PQ=AQ，从而得到AC=BC，而此条件无法得到，所以，两三角形不一定全等．

∵PM⊥AB，PN⊥AC，

∴∠AMP=∠ANP=90°，

在Rt△APM和Rt△APN中，

∴Rt△APM≌Rt△APN(HL)，

∴AN=AM，故①正确；

∠PAM=∠PAN，

∵PQ=QA，

∴∠PAN=∠APQ，

∴∠PAM=∠APQ，

∴QP∥AM，故②正确；

假设△BMP≌△QNP，

则BP=PQ，

∵PQ=QA，

∴BP=PQ=AQ，

又∵QP∥AM，

∴AC=BC，

此条件无法从题目得到，

所以，假设不成立，故③错误.

综上所述，正确的是①②.

故选B.