Question

【题目】如图，在△ABC中，AC边的垂直平分线DM交AC于D，BC边的垂直平分线EN交BC于E，DM与EN相交于点F．

（1）若△CMN的周长为20cm，求AB的长；

（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．

Answer 1

【答案】（1）20cm；（2）40°

【解析】

（1）根据垂直平分线的性质可求的AB的长等于△CMN得周长；

（2）根据垂直的性质可知∠CDF=∠CEF=90°，然后根据四边形的内角和求得∠ACB=110°，再根据三角形的内角和求得∠A+∠B=70°，最后根据垂等腰三角形的性质可求得结论．

解：（1）∵DM垂直平分AC，

∴AM=CM，

∵EN垂直平分BC，∴BN=CN，

∴C△CMN=CM+CN+MN= AM+BN+MN=AB=20cm．

（2）∵DM⊥AC，EN⊥BC，

∴∠CDF=∠CEF=90°，

∵∠MFN=70°，

∴∠ACB=110°，

∴∠A+∠B=70°，

∵AM=CM，BN=CN，

∴∠A=∠ACM，∠B=∠BCN，

∴∠ACM +∠BCN =70°，

∴∠MCN=110°-70°=40°．