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【题目】如图,已知□ABCD,延长ABE使BE=AB,连接BDEDEC,若ED=AD

(1)求证:四边形BECD是矩形;

(2)连接AC,若AD=4,CD= 2,求AC的长.

【答案】(1)证明见解析;(2)

【解析】

(1)由已知条件易得四边形BECD是平行四边形及AD=BC,结合ED=AD可得BC=ED,由此可得平行四边形BECD是矩形;

(2)如下图,连接AC,由已知条件和(1)中结论易得BC=AD=4,BE=CD=AB=2,∠AEC=90°,由此在Rt△BCE中,可得CE=这样在Rt△ACE中,由勾股定理可得AC=.

1)∵四边形ABCD是平行四边形,

ABCDAB=CD

BE=AB

BE=CD

∴四边形BECD是平行四边形.

AD=BCAD =DE

BC=DE

平行四边形BECD是矩形.

(2)如下图连接AC,

∵AD=4,CD=2,四边形ABCD是平行四边形,四边形BECD是矩形,

∴AB=BE=CD=2,BC=AD=4,∠AEC=90°,

∴AE=AB+BE=4,Rt△BCE中,CE=

Rt△ACE中,AC=.

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