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【题目】沿图1长方形中的虚线平均分成四块小长方形,然后按图2的形状拼成一个正方形.

(1)2中的阴影部分的面积为 .

(2)观察图2,请你写出代数式(m+n)2(m-n)2mn之间的等量关系式.

(3)根据你得到的关系式解答下列问题:若x+y=-6,xy=5,xy= .

(4)实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示.如图3,它表示了(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2.试画出一个几何图形,使它的面积能表示(m+n)(m+3n)=m2+4mn+3n2.

【答案】1)(mn2;(2)(mn24mn=(mn2;(3)±4;(4)见解析

【解析】

1)表示出阴影部分的边长,即可得出其面积;

2)大正方形的面积减去矩形的面积即可得出阴影部分的面积,也可得出三个代数式(mn2、(mn2mn之间的等量关系.

3)根据(2)所得出的关系式,可求出(xy2,继而可得出xy的值.

4)利用已知等式得出符合题意图形即可.

解:(1)图2中的阴影部分的面积为(mn2

故填:(mn2

2)代数式(mn2、(mn2mn之间的等量关系式:(mn24mn=(mn2

故填:(mn24mn=(mn2

3)(xy2=(xy24xy16

xy=±4

故填:±4

4)∵(m+n)(m+3n)=m2+4mn+3n2.

∴如图所示得到图形:

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____________________

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∴∠3=∠B(等量代换)

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