Question

20．已知：AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，AB=4，CD=6，BC=14，点P在BD上移动，当以P，C，D为顶点的三角形与△ABP相似时，求PB的长？

Answer 1

分析 分△ABP∽△PCD和△ABP∽△DCP两种情况，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．

解答 解：（1）当△ABP∽△PCD时，$\frac{AB}{PC}$=$\frac{BP}{CD}$，
则$\frac{4}{BP}$=$\frac{14-BP}{6}$，
解得BP=2或BP=12；
（2）当△ABP∽△DCP时，$\frac{AB}{CD}$=$\frac{BP}{CP}$，
则$\frac{4}{6}$=$\frac{BP}{14-BP}$，
解得BP=5.6．
综合以上可知，当BP的值为2，12或5.6时，两三角形相似．

点评 本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边的比相等是解题的关键，注意分情况讨论思想的运用．