Question

7．如图，二次函数y=x（x-2）（0≤x≤2）的图象，记为C₁，它与x轴交于O、A₁两点；将C₁绕点A₁旋转180°得C₂，交x轴于点A₂；将C₂绕点A₂旋转180°得C₃，交x轴于点A₃；…如此进行下去，直至得C₂₀₁₆．若P（4031，m）在第2016段图象C₂₀₁₆上，则m=1．

Answer 1

分析 求出抛物线C₁与x轴的交点坐标，观察图形可知第偶数号抛物线都在x轴上方，然后求出到抛物线C₁₄平移的距离，再根据向右平移横坐标加表示出抛物线C₁₄的解析式，然后把点P的坐标代入计算即可得解．

解答 解：令y=0，则x（x-2）=0，
解得x₁=0，x₂=2，
∴A₁（2，0），
由图可知，抛物线C₂₀₁₆在x轴上方，
相当于抛物线C₁向右平移4×1006=4024个单位得到C₂₀₁₅，再将C₂₀₁₅绕点A₂₀₁₅旋转180°得C₂₀₁₆，
∴抛物线C₂₀₁₆的解析式为y=-（x-4030）（x-4032）=-（x-4030）（x-4032），
∵P（4031，m）在第2016段图象C₂₀₁₆上，
∴m=-（4031-4030）（4031-4032）=1．
故答案为：1．

点评 本题考查了二次函数图象与几何变换，利用点的变化确定函数图象的变化更简便，平移的规律：左加右减，上加下减．