Question

17．如图，二次函数的图象与x轴交于A（-3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．
（1）求二次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围；
（3）若直线与y轴的交点为E，连结AD、AE，求△ADE的面积．

Answer 1

分析 （1）直接将已知点代入函数解析式求出即可；
（2）利用函数图象结合交点坐标得出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围；
（3）分别得出EO，AB的长，进而得出面积．

解答 解：（1）设二次函数的解析式为y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c常数），
根据题意得 $\left\{\begin{array}{l}{9a-3b+c=0}\\{a+b+c=0}\\{c=3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=-2}\\{c=3}\end{array}\right.$，
所以二次函数的解析式为：y=-x²-2x+3；

（2）如图，一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是：x＜-2或x＞1．

（3）∵对称轴：x=-1．∴D（-2，3）；
设直线BD：y=mx+n  代入B（1，0），D（-2，3）：
$\left\{\begin{array}{l}{m+n=0}\\{-2m+n=3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=-1}\\{n=1}\end{array}\right.$，
故直线BD的解析式为：y=-x+1，
把x=0代入求得E（0，1）
∴OE=1，
又∵AB=4
∴S△ADE=$\frac{1}{2}$×4×3-$\frac{1}{2}$×4×1=4．

点评 此题主要考查了待定系数法求一次函数和二次函数解析式，利用数形结合得出是解题关键．