Question

6．如图，点A（3，m）在双曲线$y=\frac{3}{x}$上，过点A作AC⊥x轴于点C，线段OA的垂直平分线交OC于点B，则△ABC的周长的值为（　　）

• A． 6
• B． 5
• C． 4
• D． 3

Answer 1

分析 先根据反比例函数图象上点的坐标特征求出m=1，得到OC=3，AC=1，再利用线段垂直平分线的性质得到AB=OB，然后把△ABC的周长化为OC+AC求解．

解答 解：∵点A（3，m）在双曲线$y=\frac{3}{x}$上，
∴3m=3，解得m=1，
即A（3，1），
∴OC=3，AC=1，
∵线段OA的垂直平分线交OC于点B，
∴AB=OB，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=OB+BC+AC=OC+AC=3+1=4．
故选C．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了线段垂直平分线的性质．