Question

8．在△ABC中，D、E分别是AB、BC的中点，AF⊥DE于F，若DE=4cm，AF=3cm，则△ABC的面积为$\frac{3}{2}$cm²．

Answer 1

分析 利用三角形中位线定理推知△ADE∽△ABC，由相似三角形的面积比等于相似比的平方来求△ABC的面积．

解答 解：∵AF⊥DE于F，若DE=4cm，AF=3cm，
∴S_△ADE=$\frac{1}{2}$DE•AF=$\frac{1}{2}$×4×3=6（cm²）．
∵D、E分别是AB、BC的中点，
∴DE是△ADE的中位线，
∴DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}$BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{DE}{BC}$）²=$\frac{1}{4}$，
∴S_△ABC=4S_△ADE=$\frac{3}{2}$（cm²）．
故答案是：$\frac{3}{2}$cm²．

点评 此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．