Question

13．如图，AE平分∠BAC，BE⊥AE，垂足为E，D为BC的中点，∠BAE=36°，则∠BED的度数是126°．

Answer 1

分析 延长BE交AC于点F，根据∠BAE=36°求出∠ABE的度数，再由AE平分∠BAC得出∠BAC的度数，根据三角形内角和定理得出∠AFE的度数，故可得出△ABF是等腰三角形，点E是BF的中点，根据D为BC的中点得出DE是△BCF的中位线，故DE∥AC，根据两直线平行同旁内角互补，可求得∠DEA的度数，再由三角形外角和为360°求得∠BED度数．

解答 解：延长BE交AC于点F，
∵∠BAE=36°，BE⊥AE，
∴∠ABE=90°-36°=54°．
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠BAE=72°，
∴∠AFE=180°-72°-54°=54°，
∴△ABF是等腰三角形，
∴点E是BF的中点．
∵D为BC的中点，
∴DE是△BCF的中位线，
∴DE∥AC，
∴∠CAE+∠DEA=180°
∴∠DEA=180°-36°=144°
∵∠AED+∠AEB+∠BED=360°
∴∠BED=360°-144°-90°=126°．
故答案为126°．

点评 本题考查的是三角形中位线定理，涉及到平行线的性质和三角形外角和定理．两直线平行，同旁内角互补．