精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图所示,点P是边长为2的正方形ABCD的对角线BD上的动点,过点P分别作PEBC于点EPFDC于点F,连接AP并延长,交射线BC于点H,交射线DC于点M,连接EFAH于点G,当点PBD上运动时(不包括BD两点),以下结论中:①MFMC;②APEF;③AHEF;④AP2PMPH;⑤EF的最小值是.其中正确结论有( )

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【解析】

由点PBD中点时,MC=0≠MF,可得①错误;连接PC,交EFO,由点PBD上,可得AP=PC,根据PFCDPEBC,∠BCF=90°可得四边形PECF是矩形,可得EF=PC,即判断②正确;利用SSS可证明APD≌△CPD,可得∠DAP=DCP,由矩形的性质可得∠OCF=OFC,即可证明∠DAP=OFC,可得∠DAP+AMD=OFC+AMD=90°,即可判断③正确;根据平行线的性质可得∠DAP=H,可得∠DCP=H,由∠HPC是公共角可证明CPMHPC,根据相似三角形的性质可得,根据PC=AP即可判断④正确,当PCBDPC的值最小,根据等腰直角三角形的性质可求出PC的最小值为,根据EF=PC即可判断⑤正确;综上即可得答案.

当点PBD中点时,点M与点C重合,MC=0≠MF,故①错误,

连接PC,交EFO

∵点PBD上,BD为正方形ABCD的对角线,

AP=PC

PFCDPEBC,∠BCF=90°

∴四边形PECF是矩形,

EF=PC

AP=EF,故②正确,

AD=CDAP=PCPD=PD

APDCPD

∴∠DAP=DCP

∵四边形PECF是矩形,

∴∠OCF=OFC

∴∠DAP=OFC

∴∠DAP+AMD=OFC+AMD=90°

∴∠FGM=90°,即AHEF,故③正确,

AD//BH

∴∠DAP=H

∵∠DAP=DCP

∴∠MCP=H

∵∠CPH为公共角,

CPMHPC

AP=PC

AP2= PMPH,故④正确,

PCBD时,PC有最小值,PC=BD=

PC=EF

EF的最小值为,故⑤正确,

综上所述:正确的结论有②③④⑤,共4个,

故选C.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,P是正三角形ABC内的一点,且PA6PB8PC10.若将△PAC绕点A逆时针旋转后,得到△PAB

1)求点P与点P′之间的距离;

2)求∠APB的度数.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A11),B42),C34).

1)请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1

2)请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2;并写出点A2B2C2坐标;

3)请画出△ABCO逆时针旋转90°后的△A3B3C3;并写出点A3B3C3坐标.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某市举行知识大赛,A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛,两校派出选手的决赛成绩如图所示.

根据图示填写下表:

平均数

中位数

众数

A

______

85

______

B

85

______

100

结合两校成绩的平均数和中位数,分析哪个学校的决赛成绩较好;

计算两校决赛成绩的方差,并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知抛物线经过点A(﹣10),B40),C02)三点,点D与点C关于x轴对称,点P是线段AB上的一个动点,设点P的坐标为(m0),过点Px轴的垂线l交抛物线于点Q,交直线BD于点M

1)求该抛物线所表示的二次函数的表达式;

2)求证:ACB=90°

3)在点P运动过程中,是否存在点Q,使得BQM是直角三角形?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由;

4)连接AC,将AOC绕平面内某点H顺时针旋转90°,得到A1O1C1,点AOC的对应点分别是点A1O1C1、若A1O1C1的两个顶点恰好落在抛物线上,那么我们就称这样的点为和谐点,请直接写出和谐点的个数和点A1的横坐标.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在斜坡顶部有一铁塔ABBCD的中点CD是水平的.在阳光的照射下塔影DE留在斜坡面上.在同一时刻小明站在点E其影子EF在直线DE小华站在点G影子GH在直线CD他们的影子长分别为2 m1 m.已知CD12 mDE18 m小明和小华身高均为1.6 m那么塔高AB为多少?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】 如图,梯形ABCD中,AB//CD,且AB=2CDEF分别是ABBC的中点.

EFBD相交于点M

1)求证:△EDM∽△FBM

2)若DB=9,求BM

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象交x轴于点AB(点A在点B的左侧).

1)求点AB的坐标,并根据该函数图象写出y0x的取值范围;

2)把点B向上平移m个单位得点B1.若点B1向左平移n个单位,将与该二次函数图象上的点B2重合;若点B1向左平移(n6)个单位,将与该二次函数图象上的点B3重合.已知m0n0,求mn的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某汽车租贸公司共有汽车50辆,市场调查表明,当租金为每辆每日200元时可全部租出,当租金每提高10元,租出去的车就减少2辆.

1)当租金提高多少元时,公司的每日收益可达到10120元?

2)公司领导希望日收益达到10160元,你认为能否实现?若能,求出此时的租金,若不能,请说明理由,

3)汽车日常维护要定费用,已知外租车辆每日维护费为100元未租出的车辆维护费为50元,当租金为多少元时,公司的利润恰好为5500元?(利润=收益﹣维护费)

查看答案和解析>>

同步练习册答案