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【题目】某汽车租贸公司共有汽车50辆,市场调查表明,当租金为每辆每日200元时可全部租出,当租金每提高10元,租出去的车就减少2辆.

1)当租金提高多少元时,公司的每日收益可达到10120元?

2)公司领导希望日收益达到10160元,你认为能否实现?若能,求出此时的租金,若不能,请说明理由,

3)汽车日常维护要定费用,已知外租车辆每日维护费为100元未租出的车辆维护费为50元,当租金为多少元时,公司的利润恰好为5500元?(利润=收益﹣维护费)

【答案】1)当租金提高20元或30元时,公司的每日收益可达到10120元;(2)日收益不能达到10160元,理由见解析;(3)当租金为250元时,公司的利润恰好为5500元.

【解析】

1)设租金提高x元,则每日可租出(50)辆,根据收益=每辆租金×数量列方程即可得答案;(2)假设能实现,根据收益=每辆租金×数量可得一元二次方程,根据根的判别式即可得答案;(3)设租金提高x元,根据利润=收益﹣维护费列一元二次方程,可求出x值,进而可得租金.

1)设租金提高x元,则每日可租出(50)辆,

依题意,得:(200+x)(50)=10120

整理,得:x250x+6000

解得:x120x230

答:当租金提高20元或30元时,公司的每日收益可达到10120元.

2)假设能实现,租金提高x元,

依题意,得:(200+x)(50)=10160

整理,得:x250x+9000

∵△=(﹣5024×1×9000

∴该一元二次方程无解,

∴日收益不能达到10160元.

3)设租金提高x元,

依题意,得:(200+x)(50)﹣10050)﹣50×5500

整理,得:x2100x+25000

解得:x1x250

200+x250

答:当租金为250元时,公司的利润恰好为5500元.

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