【题目】某汽车租贸公司共有汽车50辆,市场调查表明,当租金为每辆每日200元时可全部租出,当租金每提高10元,租出去的车就减少2辆.
(1)当租金提高多少元时,公司的每日收益可达到10120元?
(2)公司领导希望日收益达到10160元,你认为能否实现?若能,求出此时的租金,若不能,请说明理由,
(3)汽车日常维护要定费用,已知外租车辆每日维护费为100元未租出的车辆维护费为50元,当租金为多少元时,公司的利润恰好为5500元?(利润=收益﹣维护费)
【答案】(1)当租金提高20元或30元时,公司的每日收益可达到10120元;(2)日收益不能达到10160元,理由见解析;(3)当租金为250元时,公司的利润恰好为5500元.
【解析】
(1)设租金提高x元,则每日可租出(50﹣)辆,根据收益=每辆租金×数量列方程即可得答案;(2)假设能实现,根据收益=每辆租金×数量可得一元二次方程,根据根的判别式即可得答案;(3)设租金提高x元,根据利润=收益﹣维护费列一元二次方程,可求出x值,进而可得租金.
(1)设租金提高x元,则每日可租出(50﹣)辆,
依题意,得:(200+x)(50﹣)=10120,
整理,得:x2﹣50x+600=0,
解得:x1=20,x2=30.
答:当租金提高20元或30元时,公司的每日收益可达到10120元.
(2)假设能实现,租金提高x元,
依题意,得:(200+x)(50﹣)=10160,
整理,得:x2﹣50x+900=0,
∵△=(﹣50)2﹣4×1×900<0,
∴该一元二次方程无解,
∴日收益不能达到10160元.
(3)设租金提高x元,
依题意,得:(200+x)(50﹣)﹣100(50﹣)﹣50×=5500,
整理,得:x2﹣100x+2500=0,
解得:x1=x2=50,
∴200+x=250.
答:当租金为250元时,公司的利润恰好为5500元.
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【题目】如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,三角形的顶点在相互平行的三条直线l1,l2,l3上,且l1,l2之间的距离为2,l2,l3之间的距离为3,BC交l2于D点.
(1)求AB的长.
(2)求sin∠BAD的值.
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【题目】为落实“美丽抚顺”的工作部署,市政府计划对城区道路进行了改造,现安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍,甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天.
(1)甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米?
(2)若甲队工作一天需付费用7万元,乙队工作一天需付费用5万元,如需改造的道路全长1200米,改造总费用不超过145万元,至少安排甲队工作多少天?
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【题目】已知∠ABC=90°,D是直线AB边上的点,AD=BC
(1)如图1,点D在线段AB上,过点A作AF⊥AB,且AF=BD,连接DC、DF、CF,试判断△CDF的形状并说明理由;
(2)如图2,点D在线段AB的延长线上,点F在点A的左侧,其他条件不变,以上结论是否仍然成立?请说明理由.
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB为钝角,把边AC绕点A沿逆时针方向旋转90°得AD,把边BC绕点B沿顺时针方向旋转90°得BE,作DM⊥AB于点M,EN⊥AB于点N,若AB=5,EN=2,则DM=_____.
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【题目】如图1,△ABC内接于圆,点D在劣弧上,AD=BC,DC=AB,Q为AC中点,点D与点P关于点Q对称.
(1)求证:△PAD∽△ABC.
(2)求证:点B,P,D在一条直线上.
(3)如图2,记∠PAB=α,∠PCB=β,∠ABC=θ,请用含α,β的代数式表示θ.
(4)如图3,设E,F分别为AB,BC的中点,EF交BD于点H,求的值.
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【题目】在一次课外实践活动中,同学们要测量某公园人工湖两侧A,B两个凉亭之间的距离.选凉亭A,C作为观测点.如图,现测得∠CAB=45°,∠ACB=98°,AC=200米,请计算A,B两个凉亭之间的距离、(结果精确到1米)(参考数据:≈1.414,≈1.732,sin 37°≈0.6,cos 37°≈0.8,tan 37°≈0.75)
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【题目】我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产300万部智能手机的订单,为了尽快交货,增开了一条生产线,实际每月生产能力比原计划提高了50%,结果比原计划提前5个月完成交货,求每月实际生产智能手机多少万部.
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