【题目】如图,将一边长AB为4的矩形纸片折叠,使点D与点B重合,折痕为EF,若EF=2,则矩形的面积为( )
A.32B.28C.30D.36
【答案】A
【解析】
连接BD交EF于O,由折叠的性质可推出BD⊥EF,BO=DO,然后证明△EDO≌△FBO,得到OE=OF,设BC=x,利用勾股定理求BO,再根据△BOF∽△BCD,列出比例式求出x,即可求矩形面积.
解:连接BD交EF于O,如图所示:
∵折叠纸片使点D与点B重合,折痕为EF,
∴BD⊥EF,BO=DO,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC
∴∠EDO=∠FBO
在△EDO和△FBO中,
∵∠EDO=∠FBO,DO=BO,∠EOD=∠FOB=90°
∴△EDO≌△FBO(ASA)
∴OE=OF=EF=,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=CD=4,∠BCD=90°,
设BC=x,
BD==,
∴BO=,
∵∠BOF=∠C=90°,∠CBD=∠OBF,
∴△BOF∽△BCD,
∴=,
即:=,
解得:x=8,
∴BC=8,
∴S矩形ABCD=ABBC=4×8=32,
故选:A.
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【题目】如图,正方形ABCD的边长AB=8,E为平面内一动点,且AE=4,F为CD上一点,CF=2,连接EF,ED,则2EF+ED的最小值为( )
A.12B.12C.12D.10
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【题目】小明在“五一”假期间参加一项社会调查活动,在他所居住小区的600个家庭中,随机调查了50个家庭人均月收入情况,并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图(收入取整数,单位:元).
分 组 | 频 数 | 频 率 |
1000~1200 | 3 | 0.060 |
1200~1400 | 12 | 0.240 |
1400~1600 | 18 | 0.360 |
1600~1800 | 0.200 | |
1800~2000 | 5 | |
2000~2200 | 2 | 0.040 |
合计 | 50 | 1.000 |
请你根据以上提供的信息,解答下列问题:
⑴ 补全频数分布表和频数分布直方图;
⑵ 这50个家庭人均月收入的中位数落在 小组;
⑶ 请你估算该小区600个家庭中人均月收入较低(不足1400元)的家庭个数大约有多少?
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【题目】山地自行车越来越受到中学生的喜爱,各种品牌相继投放市场,某车行经营的A型车去年销售总额为5万元,今年每辆销售价比去年降低400元,若卖出的数量相同,销售总额将比去年减少20%.
(1)今年A型车每辆售价多少元?(列方程解答)
(2)该车行计划今年新进一批A型车和B型车共60辆,A型车的进货价为每辆1100元,销售价与(1)相同;B型车的进货价为每辆1400元,销售价为每辆2000元,且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍,应如何进货才能使这批车获利最多?
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【题目】某初中为了提高学生综合素质,决定开设以下校本课程:.软笔书法,.经典诵读,.钢笔画,.花样跳绳,为了了解学生最喜欢哪一项校本课程,随机抽取了部分学生进行了调查,并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图,请回答下列问题:
(1)这次被调查的学生共_____人;
(2)请将条形统计补充完整;
(3)在平时的花样跳绳的课堂学习中,甲、乙、丙三人表现优秀,现决定从这三名同学中任选两名参加全区综合素质展示,求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率.
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【题目】如图,直线与反比例函数的图象交于A(-1,3),B(3,)两点,过点A作AC⊥x轴于点C,过点B作BD⊥x轴于点D.
(1)求一次函数及反比例函数的解析式;
(2)若点P在直线上,且S△ACP=2S△BDP,求点P的坐标.
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【题目】某汽车租贸公司共有汽车50辆,市场调查表明,当租金为每辆每日200元时可全部租出,当租金每提高10元,租出去的车就减少2辆.
(1)当租金提高多少元时,公司的每日收益可达到10120元?
(2)公司领导希望日收益达到10160元,你认为能否实现?若能,求出此时的租金,若不能,请说明理由,
(3)汽车日常维护要定费用,已知外租车辆每日维护费为100元未租出的车辆维护费为50元,当租金为多少元时,公司的利润恰好为5500元?(利润=收益﹣维护费)
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【题目】有甲、乙两种客车,2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人,1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人.
(1)请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人?
(2)某学校组织240名师生集体外出活动,拟租用甲、乙两种客车共6辆,一次将全部师生送到指定地点.若每辆甲种客车的租金为400元,每辆乙种客车的租金为280元,请给出最节省费用的租车方案,并求出最低费用.
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【题目】如图,一次函数y1=mx+n与反比例函数y2= (x>0)的图象分别交于点A(a,4)和点B(8,1),与坐标轴分别交于点C和点D.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)观察图象,当x>0时,直接写出y1>y2的解集;
(3)若点P是x轴上一动点,当△COD与△ADP相似时,求点P的坐标.
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