【题目】某初中为了提高学生综合素质,决定开设以下校本课程:.软笔书法,.经典诵读,.钢笔画,.花样跳绳,为了了解学生最喜欢哪一项校本课程,随机抽取了部分学生进行了调查,并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图,请回答下列问题:
(1)这次被调查的学生共_____人;
(2)请将条形统计补充完整;
(3)在平时的花样跳绳的课堂学习中,甲、乙、丙三人表现优秀,现决定从这三名同学中任选两名参加全区综合素质展示,求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率.
【答案】(1)60;(2)见解析;(3)
【解析】
(1)由D是40%,D的人数为24人,即可求得这次被调查的学生总人数;
(2)由(1),可求得B的人数,即可将条形统计图(2)补充完整;
(3)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好同时选中甲、乙两位同学的情况,然后利用概率公式求解即可求得答案.
解:(1)∵D是40%,,
由∵D的人数为24人,
∴这次被调查的学生共有:24÷40%=60(人),
故答案为60;
(2)B的人数为:60-6-18-24=12(人),
补全条形统计图如下:
(3)画树状图如下:
共有6种可能性相同的结果,其中甲、乙同时被选中的有2种情况,
∴恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为=
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【题目】根据道路交通法规规定:普通桥梁一般限速40km/h.为了安全,交通部门在桥头竖立警示牌:“请勿超速”,并监测摄像系统监控,如图,在某直线公路L路桥段BC内限速40km/h,为了检测车辆是否超速,在距离公路L500米旁的A处设立了观测点,从观测点A测得一小车从点B到达点C行驶了30秒钟,已知∠ABL=45°,∠ACL=30°,此车超速了吗?请说明理由.(参考数据:=1.41,=1.73)
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【题目】问题发现
小明在学习鲁教版八年级上册97页例4时,受到启发进行如下数学实验操作:
如图1,取一个锐角为45°的三角尺,把锐角顶点放在正方形ABCD的顶点D处,将三角尺绕点D旋转一个角度,使三角尺的直角边与斜边分别交边AB,BC于点E和点F,连接FE,在绕点D旋转过程中,发现线段AE,EF,CF满足EF=AE+CF的数量关系,但是不会进行证明,数学张老师给他如下的提示:把△ADE绕点D逆时针旋转90°至△DCE’的位置,小明画旋转后的图形,利用全等的知识证明了出来.你根据上面的提示画出旋转后的图形,并将上面的结论进行证明.
问题探究
小明的探究引发了老师的兴趣,老师将三角尺绕点D旋转到如图2的位置,三角尺的直角边与斜边分别交边AB,BC的延长线于点E和点F,老师问题小明此时AE,EF,CF满足什么数量关系,小明思考后说出了正确的结论.请同学们直接写出正确结论(不用写出证明过程).
拓展延伸
张老师让小明利用上面探究积累的学习经验,解答下面的问题:
如图3已知正方形ABCD,点E在边AB上,点F在边BC上,且∠EDF=45°,若CD=6,AE=2,求CF的长.
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【题目】为落实“美丽抚顺”的工作部署,市政府计划对城区道路进行了改造,现安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍,甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天.
(1)甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米?
(2)若甲队工作一天需付费用7万元,乙队工作一天需付费用5万元,如需改造的道路全长1200米,改造总费用不超过145万元,至少安排甲队工作多少天?
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【题目】如图,在矩形OABC中,点O为原点,点A的坐标为(0,8),点C的坐标为(6,0).抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、C,与AB交于点D.
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)点P为线段BC上一个动点(不与点C重合),点Q为线段AC上一个动点,AQ=CP,连接PQ,设CP=m,△CPQ的面积为S.
①求S关于m的函数表达式;
②当S最大时,在抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴l上,若存在点F,使△DFQ为直角三角形,请直接写出所有符合条件的点F的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知∠ABC=90°,D是直线AB边上的点,AD=BC
(1)如图1,点D在线段AB上,过点A作AF⊥AB,且AF=BD,连接DC、DF、CF,试判断△CDF的形状并说明理由;
(2)如图2,点D在线段AB的延长线上,点F在点A的左侧,其他条件不变,以上结论是否仍然成立?请说明理由.
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【题目】如图1,△ABC内接于圆,点D在劣弧上,AD=BC,DC=AB,Q为AC中点,点D与点P关于点Q对称.
(1)求证:△PAD∽△ABC.
(2)求证:点B,P,D在一条直线上.
(3)如图2,记∠PAB=α,∠PCB=β,∠ABC=θ,请用含α,β的代数式表示θ.
(4)如图3,设E,F分别为AB,BC的中点,EF交BD于点H,求的值.
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【题目】如图,已知AB、AC是⊙O的两条弦,且AO平分∠BAC.点M、N分别在弦AB、AC上,满足AM=CN.
(1)求证:AB=AC;
(2)联结OM、ON、MN,求证:.
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