Question

【题目】山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．

（1）今年A型车每辆售价多少元？（列方程解答）

（2）该车行计划今年新进一批A型车和B型车共60辆，A型车的进货价为每辆1100元，销售价与（1）相同；B型车的进货价为每辆1400元，销售价为每辆2000元，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？

Answer 1

【答案】（1）今年A型车每辆售价1600元；（2）当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大

【解析】

（1）设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+400）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；
（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60-a）辆，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值．

解：（1）设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+400）元，由题意，得

解得：x＝1600，

经检验，x＝1600是原方程的根；

答：今年A型车每辆售价1600元；

（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由题意，得

y＝（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（60﹣a），

y＝﹣100a+36000，

∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，

∴60﹣a≤2a，

∴a≥20．

∵k＝﹣100＜0，

∴y随a的增大而减小．

∴a＝20时，y最大＝34000元．

∴B型车的数量为：60﹣20＝40辆．

∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．