Question

【题目】如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠DAB＝60°，AE分别交BC、BD于点E、F，CE＝2，连CF，以下结论：①△ABF≌△CBF；②点E到AB的距离是；③△ADF与△EBF的面积比为3：2，④△ABF的面积为，其中一定成立的有（　　）个．

A.2B.3C.1D.4

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据菱形的性质得：△ABF和△CBF全等的条件，进而判断①的正误；过E作AB的垂线段，再解直角三角形求出垂线段的长度，进而判断②的正误；利用相似三角形的性质，求出面积比，便可判断③的正误；利用解直角三角形和等边三角形的性质，求出△ABC中，AB边上的高，进而求得面积，判断④的正误．

解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝BC＝6，

∵∠DAB＝60°，

∴AB＝AD＝DB，∠ABD＝∠DBC＝60°，

在△ABF与△CBF中，

，

∴△ABF≌△CBF（SAS），故①正确；

如图：过点E作EG⊥AB，过点F作MH⊥CD，MH⊥AB，

∵CE＝2，BC＝6，∠ABC＝120°，

∴BE＝6﹣2＝4，

∵EG⊥AB，

∴EG＝2，故②正确；

∵AD∥BE，

∴△ADF∽△EBF，

∴，故③错误；

∵△ADF∽△EBF，

∴，

∵BD＝6，

∴BF，

∴FH＝BFsin∠FBH，

∴，故④正确；

故选：B．