Question

【题目】如图，已知Rt△ABC中∠C=90°，AB=10，AC=8．

（1）作AB的垂直平分线DE，交AB于点D，交AC于点E．(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；

（2）求AE的长．

Answer 1

【答案】（1）作图见解析；（2）AE=．

【解析】

（1）依据线段的垂直平分线的判定进行作图，即可得到AB的垂直平分线DE；

（2）连接BE，设AE=x，则BE=x，CE=8-x，依据勾股定理可得：在Rt△BCE中，，解方程即可得到AE的长.

（1）如图所示，分别以为圆心，大于为半径画弧，两弧交于，作直线交于D，交于E，则DE即为所求；

（2）如图，连接BE．

∵DE垂直平分AB，

∴AE=BE，

设AE=x，则BE=x，CE=8﹣x．

∵Rt△ABC中∠C=90°，AB=10，AC=8，

∴BC=6．

∵Rt△BCE中，BC2+CE2=BE2，

∴62+(8﹣x)2=x2，

解得：

∴