Question

【题目】如图，在△ABC中，AC＝BC＝4，∠C＝90°，D是BC边上一点，且CD＝3BD，连接AD，把△ACD沿AD翻折，得到△ADC'，DC′与AB交于点E，连接BC′，则△BDC'的面积为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

先求出BD，CD，进而求出AD，再构造直角三角形，判断出△BDE∽△ADC，求出DE＝，BE＝，进而求出S△BDE＝，AE＝，再判断出△AHE∽△ADC，求出AH＝7，HE＝，再判断出△BFH∽△ACD，求出BF＝，最后用三角形的面积的差，即可得出结论．

解：∵CD＝3BD，BC＝4，

∴BD＝1，CD＝3，

∴S△ACD＝ACCD＝6，

在Rt△ACD中，根据勾股定理得，AD＝＝5，

过点B作BE⊥AD交AD的延长线于E，

∴∠BED＝90°＝∠C，

∵∠BDE＝∠ADC，

∴△BDE∽△ADC，

∴，

∴，

∴DE＝，BE＝，

∴S△BDE＝DEBE＝，AE＝AD+DE＝，

延长EB交AC的延长线于H，

由折叠知，S△AC'D＝S△ACD＝6，AC'＝AC＝4，∠C'AD＝∠CAD，

∵∠C＝∠AEH＝90°，

∴△AHE∽△ADC，

∴，

∴，

∴AH＝7，HE＝，

∴C'H＝AH﹣C'＝3，BH＝HE﹣BE＝，S△AHE＝AEHE＝，

过点B作BF⊥C'H于F，

∴∠BFH＝90°＝∠C，

∴∠H+∠FBH＝90°，

∵∠C'AD+∠H＝90°，

∴∠FBH＝∠C'AD＝∠CAD，

∴△BFH∽△ACD，

∴，

∴，

∴BF＝，

∴S△BC'H＝C'HBF＝，

∴S△BC'D＝S△AEH﹣S△BDE﹣S△BC'H﹣S△AC'D＝﹣﹣﹣6＝，

故选：B．