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【题目】(1)如图1,在平行四边形ABCD中,点E1E2AB三等分点,点F1F2CD三等分点,E1F1E2F2分别交AC于点G1G2,求证:AG1G1G2G2C

(2)如图2,由64个边长为1的小正方形组成的一个网格图,线段MN的两个端点在格点上,请用一把无刻度的尺子,画出线段MN三等分点PQ(保留作图痕迹)

【答案】1)见解析;(2)见解析

【解析】

(1)利用平行线分线段成比例定理证明即可.

(2)利用(1)中结论,构造平行四边形解决问题即可.

解:

(1)证明:如图1中,

∵四边形ABCD是平行四边形,

ABCDABCDADBC

DF1CDAE1AB

DF1AE1

∴四边形ADF1E1是平行四边形,

ADE1F1

E1G1BC

同法可证:

AG1CG2AC

AG1G1G2G2C

(2)如图,点PQ即为所求.

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