Question

【题目】在函数的学习中，我们经历了“确定函数表法式﹣画函数图象﹣利用函数图象研究函数性质﹣利用图象解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们常常通过描点或平移或翻折的方法画函数图象．小明根据学到的函数知识探究函数y1＝的图象与性质并利用图象解决问题．小明列出了如表y1与x的几组对应的值：

x	…	﹣4	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	2	3	4	…
y1	…	4	2	m	2	4	2		n		…

（1）根据表格中x、y1的对应关系可得m＝______，n＝______；

（2）在平面直角坐标系中，描出表格中各点，两出该函数图象；根据函数图象，写出该函数的一条性质______．

（3）当函数y1的图象与直线y2＝mx+1有三个交点时，直接写出m的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）0；1；（2）当x＜﹣2时，y随x的增加而减小．或当﹣2＜x＜0时，y随x的增加而增大．或当x＞0时，y随x的增加而减小；（3）0≤m＜或-7+4．

【解析】

（1）根据表格信息，利用待定系数法解决问题即可．

（2）利用描点法画出函数图象即可，结合图形描述函数的性质即可．

（3）判断出直线与双曲线有交点的m的取值范围，再求出直线经过（﹣2，0）时m的值即可判断．

（1）∵y1＝，

∴x＝﹣2时，m＝|2×（﹣2）+4|＝0．

∵x＝0时，y1＝4，

∴b＝4，

∴x＝3时，n＝1，

故答案为：0，1．

（2）函数图象如图所示（图中实线）．

性质：①当x＜﹣2时，y随x的增加而减小．

②当﹣2＜x＜0时，y随x的增加而增大．

③当x＞0时，y随x的增加而减小．

故答案为：当x＜﹣2时，y随x的增加而减小．或当﹣2＜x＜0时，y随x的增加而增大．或当x＞0时，y随x的增加而减小．

（3）由，消去y得到：mx2+(m+1)x﹣3＝0，

当△=0时，m2+14m+1=0，

解得m=-7+3或-7-4（舍弃），

当直线y=mx+1经过（-2，0）时，m=，

观察图象可知，函数y1的图象与直线y2=m+1有三个交点时，m的取值范围0≤m＜或-7+4．