Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的顶点A、C分别在x，y轴上，且AO＝1．将正方形OABC绕原点O顺时针旋转90°，且A1O＝2AO，得到正方形OA1B1C1，再将正方OA1B1C1绕原点O顺时针旋转90°，且A2O＝2A1O，得到正方形OA2B2C2…以此规律，得到正方形OA2019B2019C2019，则点B2019的坐标为_____．

Answer 1

【答案】(﹣22019，22019)

【解析】

根据题意得出B点坐标变化规律，进而得出点B2019的坐标位置，进而得出答案．

解：∵四边形OABC是正方形，OA＝1，

∴AB＝OA＝1，

∴B（1，1），

将正方形OABC绕原点O顺时针旋转90°，

且A1O＝2AO，得到正方形OA1B1C1，

再将正方OA1B1C1绕原点O顺时针旋转90°，

且A2O＝2A1O，得到正方形OA2B2C2…以此规律，

∴每4次循环一周，B1（2，﹣2），B2（﹣4，﹣4），B3（﹣8，8），B4（16，16），

∵2019÷4＝54…3，

∴点B2019与B3同在一个象限内，

∴点B2019（﹣22019，22019）．

故答案为（﹣22019，22019）．