Question

【题目】如图，已知直线y＝﹣x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y＝交于E，F两点，若AB＝2EF，则k的值是_____．

Answer 1

【答案】．

【解析】

作FH⊥x轴，EC⊥y轴，FH与EC交于D，先利用一次函数图像上的点的坐标特征得到A点（2，0），B点（0，2），易得△AOB为等腰直角三角形，则AB＝2，所以，EF＝AB＝，且△DEF为等腰直角三角形，则FD＝DE＝EF＝1，设F点坐标是：（t，﹣t+2），E点坐标为（t+1，﹣t+1），根据反比例函数图象上的点的坐标特征得到t（﹣t+2）＝（t+1）（﹣t+1），解得t＝，则E点坐标为（，），继而可求得k的值．

如图，作FH⊥x轴，EC⊥y轴，FH与EC交于D，

由直线y＝﹣x+2可知A点坐标为（2，0），B点坐标为（0，2），OA＝OB＝2，

∴△AOB为等腰直角三角形，

∴AB＝2，

∴EF＝AB＝，

∴△DEF为等腰直角三角形，

∴FD＝DE＝EF＝1，

设F点横坐标为t，代入y＝﹣x+2，则纵坐标是﹣t+2，则F的坐标是：（t，﹣t+2），E点坐标为（t+1，﹣t+1），

∴t（﹣t+2）＝（t+1）（﹣t+1），解得t＝，

∴E点坐标为（，），

∴k＝×＝．

故答案为．