Question

【题目】如图，四边形ABCD是⊙O的内接矩形，将矩形ABCD沿着直线BC翻折，点A、点D的对应点分别为A′、D′，如果直线A′D′与⊙O相切，那么的值为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据题意作图，翻折找出AD＝BC＝A′D′，AB＝CD＝CD′＝A′B，过O作OH⊥CD，连接OC，OG交BC于E，根据已知条件设出AB＝CD＝CD′＝A′B＝x，则OC＝OG＝x，再由勾股定理求出CE，即可求出BC，代入求比值即可．

设直线A′D′与⊙O相切于G，连接OC，OG交BC于E，

∵将矩形ABCD沿着直线BC翻折，

∴AD＝BC＝A′D′，AB＝CD＝CD′＝A′B，

过O作OH⊥CD，

∴CH＝CD，

∵直线A′D′与⊙O相切，

∴OG⊥A′D′，

∵BC∥A′D′，

∴OG⊥BC，

∴则四边形OECH是矩形，CE＝BE＝BC，

∴CH＝OE，

设AB＝CD＝CD′＝A′B＝x，

∴OE＝x，

∴OC＝OG＝x，

∴CE＝＝，

∴BC＝2CE＝，

∴，

故答案为：．