Question

【题目】科幻小说《流浪地球》的销量急剧上升．为应对这种变化，某网店分别花20000元和30000元先后两次购进该小说，第二次的数量比第一次多500套，且两次进价相同．

（1）该科幻小说第一次购进多少套？每套进价多少元？

（2）根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250套；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10套．网店要求每套书的利润不低于10元且不高于18元．

①直接写出网店销售该科幻小说每天的销售量y（套）与销售单价x（元）之间的函数关系式及自变量x的取值范围；

②网店店主期盼最高日利润达到2500元，他的愿望能实现吗?请你说明理由．

Answer 1

【答案】（1）该科幻小说第一次购进1000套；每套进件20元；（2）①y＝﹣10x+500（30≤x≤38）；②他的愿望不能实现，理由见解析．

【解析】

（1）设该科幻小说第一次购进m套，根据题意列方程即可得到结论；

（2）①根据题意列函数关系式，根据每套书的利润不低于10元且不高于18元求出x的取值范围；

②设每天扣除捐赠后可获得利润为w元．根据题意得到w与x之间的函数关系，然后根据二次函数的性质求解即可．

（1）设该科幻小说第一次购进m套，

则＝，

∴m＝1000，

经检验，m＝1000是原方程的解，

元/套，

答：该科幻小说第一次购进1000套；每套进件20元；

（2）①由题意得

y＝250﹣10(x﹣25)＝﹣10x+500，

∵10≤x-20≤18，

∴30≤x≤38，

∴y＝﹣10x+500（30≤x≤38）；

②设每天可获得利润为w元，由题意得

w＝(x﹣20)(﹣10x+500)

＝﹣10x2+700x﹣10000

=﹣10(x-35)2+2250（30≤x≤38），

∵-10<0，

∴抛物线开口向下，

∵30≤x≤38，

∴x=35时，w最大=2250<2500，

∴他的愿望不能实现．