Question

【题目】如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，BC交l2于D点．

（1）求AB的长．

（2）求sin∠BAD的值．

Answer 1

【答案】（1）．（2）．

【解析】

（1）作AH⊥直线l3于H，CN⊥直线l3于N，由AAS可证：△ABH≌△BCN，结合勾股定理，即可求解；

（2）根据正弦三角函数的定义，即可求解．

（1）作AH⊥直线l3于H，CN⊥直线l3于N，则AH＝3，CN＝5，

∵∠AHB＝∠ABC＝∠CNB＝90°，

∴∠ABH+∠CBN＝90°，∠CBN+∠BCN＝90°，

∴∠ABH＝∠BCN，

∵AB＝AC，

∴△ABH≌△BCN（AAS），

∴BH＝CN＝5，

∴AB＝＝＝．

（2）∵l2∥l3，

∴∠BAD＝∠ABH，

∴sin∠BAD＝sin∠ABH＝＝＝．