【题目】将立方体纸盒沿某些棱剪开,且使六个面连在一起,然后铺平,可以得到其表面展开图的平面图形.
(1)以下两个方格图中的阴影部分能表示立方体表面展开图的是 (填A或B).
(2)在以下方格图中,画一个与(1)中呈现的阴影部分不相似(包括不全等)的立方体表面展开图.(用阴影表示)
(3)如图中的实线是立方体纸盒的剪裁线,请将其表面展开图画在右图的方格图中.(用阴影表示)
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【题目】根据道路交通法规规定:普通桥梁一般限速40km/h.为了安全,交通部门在桥头竖立警示牌:“请勿超速”,并监测摄像系统监控,如图,在某直线公路L路桥段BC内限速40km/h,为了检测车辆是否超速,在距离公路L500米旁的A处设立了观测点,从观测点A测得一小车从点B到达点C行驶了30秒钟,已知∠ABL=45°,∠ACL=30°,此车超速了吗?请说明理由.(参考数据:=1.41,
=1.73)
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【题目】如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,三角形的顶点在相互平行的三条直线l1,l2,l3上,且l1,l2之间的距离为2,l2,l3之间的距离为3,BC交l2于D点.
(1)求AB的长.
(2)求sin∠BAD的值.
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【题目】已知等腰直角△ABC,∠C=90°,AC=2,D为边AC上一动点,连结BD,在射线BD上取一点E使BEBD=AB2.若点D由A运动到C,则点E运动的路径长为_____.
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【题目】我国北斗导航装备的不断更新,极大方便人们的出行.某中学组织学生利用导航到C地进行社会实践活动,到达A地时,发现C地恰好在 A地正北方向,导航显示路线应沿北偏东60°方向走到B地,再沿北偏西37°方向走才能到达C地.如图所示,已知A,B两地相距6千米,则A,C两地的距离为( ).(参考数据sin53°≈0.80,cos53°≈0.60)
A.12千米B.(3+4)千米C.(3+5
)千米D.(12﹣4
)千米
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【题目】问题发现
小明在学习鲁教版八年级上册97页例4时,受到启发进行如下数学实验操作:
如图1,取一个锐角为45°的三角尺,把锐角顶点放在正方形ABCD的顶点D处,将三角尺绕点D旋转一个角度,使三角尺的直角边与斜边分别交边AB,BC于点E和点F,连接FE,在绕点D旋转过程中,发现线段AE,EF,CF满足EF=AE+CF的数量关系,但是不会进行证明,数学张老师给他如下的提示:把△ADE绕点D逆时针旋转90°至△DCE’的位置,小明画旋转后的图形,利用全等的知识证明了出来.你根据上面的提示画出旋转后的图形,并将上面的结论进行证明.
问题探究
小明的探究引发了老师的兴趣,老师将三角尺绕点D旋转到如图2的位置,三角尺的直角边与斜边分别交边AB,BC的延长线于点E和点F,老师问题小明此时AE,EF,CF满足什么数量关系,小明思考后说出了正确的结论.请同学们直接写出正确结论(不用写出证明过程).
拓展延伸
张老师让小明利用上面探究积累的学习经验,解答下面的问题:
如图3已知正方形ABCD,点E在边AB上,点F在边BC上,且∠EDF=45°,若CD=6,AE=2,求CF的长.
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【题目】为落实“美丽抚顺”的工作部署,市政府计划对城区道路进行了改造,现安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍,甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天.
(1)甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米?
(2)若甲队工作一天需付费用7万元,乙队工作一天需付费用5万元,如需改造的道路全长1200米,改造总费用不超过145万元,至少安排甲队工作多少天?
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【题目】如图1,△ABC内接于圆,点D在劣弧上,AD=
BC,DC=
AB,Q为AC中点,点D与点P关于点Q对称.
(1)求证:△PAD∽△ABC.
(2)求证:点B,P,D在一条直线上.
(3)如图2,记∠PAB=α,∠PCB=β,∠ABC=θ,请用含α,β的代数式表示θ.
(4)如图3,设E,F分别为AB,BC的中点,EF交BD于点H,求的值.
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