Question

【题目】二次函数的图象的顶点在第一象限，且过点（-1,0），设，则的取值范围为（ ）

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

由二次函数的解析式可知，当x=1时，所对应的函数值y=t=a+b+1．把点(-1，0)代入y=ax2+bx+1，a-b+1=0，然后根据顶点在第一象限，可以画出草图并判断出a与b的符号，进而求出t=a+b+1的变化范围．

解：∵二次函数y=ax2+bx+1的顶点在第一象限，且经过点(-1，0)，

∴函数图像如图所示，且a-b+1=0，a＜0，b＞0，

由a=b-1＜0得到b＜1，

∵b＞0，

∴0＜b＜1①．

由b=a+1＞0得到a＞-1，

∵a＜0，

∴-1＜a＜0②，

∴由①+②得：-1＜a+b＜1，

在不等式两边同时加1得0＜a+b+1＜2，

∵，

∴0＜t＜2．

故选：A．