Question

【题目】复课返校后，为了拉大学生锻炼的间距，学校决定增购适合独立训练的两种体育器材：跳绳和毽子．如果购进5根跳绳和6个毽子共需196元；购进2根跳绳和5个键子共需120元．

（1）求一根跳绳和一个毽子的售价分别是多少元；

（2）学校计划购买跳绳和键子两种器材共400个，由于受疫情影响，商场决定对这两种器材打折销售，其中跳绳以八折出售，毽子以七五折出售，学校要求跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，跳绳的数量不多于310根，请你求出学校花钱最少的购买方案．

Answer 1

【答案】（1）一根跳绳的售价为20元，一个毽子的售价是16元；（2）学校花钱最少的购买方案为：购进跳绳300根，购进毽子100个．

【解析】

（1）设一根跳绳的售价为x元，一个毽子的售价为y元，根据题意列出相应的方程组，从而可以得出结果；
（2）设学校计划购进跳绳m根，则购进毽子（400-m）个，根据题意列出不等式求出m的取值范围．设学校购进跳绳和毽子一共需要花w元，用含m的式子表示出w，结合一次函数的性质可得出结论．

解：（1）设一根跳绳的售价为x元，一个毽子的售价为y元，则根据题意得，

，解得．

答：一根跳绳的售价为20元，一个毽子的售价是16元；

（2）设学校计划购进跳绳m根，则购进毽子（400-m）个，根据题意得，

，解得，

又因为，所以．

设学校购进跳绳和毽子一共需要花元，则

，

，∴w随m的增大而增大，

∴当m=300时，w取得最小值．此时400-m=100．

答：学校花钱最少的购买方案为：购进跳绳300根，购进毽子100个．