Question

【题目】如图，两个三角形纸板，能完全重合，，，，将绕点从重合位置开始，按逆时针方向旋转，边，分别与，交于点，（点不与点，重合），点是的内心，若，点运动的路径为，则图中阴影部分的面积为（ ）

A.B.C.D.

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【答案】D

【解析】

先通过点是的内心和题中的角度关系求出∠BCN=30°，然后即可得到△NHC为直角三角形，阴影部分的面积为扇形BCN的面积减去△NHC的面积．

解：∵，

∴∠OBC+∠OCB=180°-130°=50°，

∵点是的内心，

∴BO、CO分别为∠ABC、∠BCM的角平分线，

∴∠ABC+∠BCM=2∠OBC+2∠OCB=100°，

∵，

∴∠BCM=40°，

又∵，

∴∠MCN=180°-50°-60°=70°，

∴∠BCN=70°-40°=30°，

∴∠NHC=180°-30°-60°=90°，即△MHC为直角三角形，

由题可知，

∴，，

∴，

故选：D．

Answer 1

【答案】D

【解析】

先通过点是的内心和题中的角度关系求出∠BCN=30°，然后即可得到△NHC为直角三角形，阴影部分的面积为扇形BCN的面积减去△NHC的面积．

解：∵，

∴∠OBC+∠OCB=180°-130°=50°，

∵点是的内心，

∴BO、CO分别为∠ABC、∠BCM的角平分线，

∴∠ABC+∠BCM=2∠OBC+2∠OCB=100°，

∵，

∴∠BCM=40°，

又∵，

∴∠MCN=180°-50°-60°=70°，

∴∠BCN=70°-40°=30°，

∴∠NHC=180°-30°-60°=90°，即△MHC为直角三角形，

由题可知，

∴，，

∴，

故选：D．