Question

【题目】已知一次函数y1=x+m的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点，已知当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2．

（1）求一次函数的函数表达式；

（2）已知反比例函数在第一象限的图象上有一点C到x轴的距离为2，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】（1）y1=x+5；（2）21．

【解析】

（1）根据当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2得出点A的横坐标为1，代入反比例解析式中得出A点坐标，再将A点坐标代入一次函数解析式得出m的值；

（2）根据反比例函数在第一象限的图象上有一点C到x轴的距离为2算出C的坐标，再过点C作CD∥x轴交直线AB于D，将三角形ABC的面积分为三角形ACD与三角形BCD的面积之和求算．

（1）∵当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2

∴点A的横坐标为1

代入反比例函数解析式，=y

解得：y=6

∴点A的坐标为(1，6)

又∵点A在一次函数图象上

∴1+m=6

解得：m=5

∴一次函数的解析式为y1=x+5

（2）∵第一象限内点C到x轴的距离为2

∴点C的纵坐标为2

∴2=，解得：x=3

∴点C的坐标为(3，2)

过点C作CD∥x轴交直线AB于D，

则点D的纵坐标为2

∴x+5=2，

解得：x=﹣3

∴点D的坐标为(﹣3，2)

∴CD=3﹣(﹣3)=3+3=6，

点A到CD的距离为6﹣2=4，

联立

解得： (舍去)，

∴点B的坐标为(﹣6，﹣1)

∴点B到CD的距离为2﹣(﹣1)=2+1=3，

S△ABC=S△ACD+S△BCD=×6×4+×6×3=12+9=21．