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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交BC于点D,交CA的延长线于点E,过点DDHAC,垂足为点H,连接DE,交AB于点F

1)求证:DH是⊙O的切线;

2)若⊙O的半径为4AE=FE时,求的长(结果保留π);

【答案】1)见解析;(2

【解析】

1)连接OD,由等腰三角形的性质得∠ODB=OBD=ACB,从而得ODAC,进而得DHOD,即可得到结论;

2)设∠B=C,由三角形外角的性质得∠EAF=EFA=2α,由圆周角定理的推论,得∠E=B,结合三角形内角和定理,可得α的值,从而可得∠AOD的度数,结合弧长公式,即可求解.

1)连接OD

OB=OD

∴△ODB是等腰三角形,∠OBD=ODB

∵在△ABC中, AB=AC

∴∠ABC=ACB

∴∠ODB=OBD=ACB

ODAC

DHAC

DHOD

DH是⊙O的切线;

2)∵AE=EF

∴∠EAF=EFA

设∠B=C

∴∠EAF=EFA=2α

∵∠E=B

α+2α+2α=180°

α=36°

∴∠B=36°

∴∠AOD=72°

的长==

练习册系列答案
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