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    【题目】某商场按定价销售某种商品时，每件可获利100元；按定价的八折销售该商品5件与将定价降低50元销售该商品6件所获利润相等.

    (1)该商品进价、定价分别是多少？

    (2)该商场用10000元的总金额购进该商品，并在五一节期间以定价的七折优惠全部售出，在每售出一件该商品时，均捐献元给社会福利事业，该商场为能获得不低于3000元的利润，求的最大值.

    【答案】（1）该商品进价为200元/件，进价为100元/件；（2）10.

    【解析】

    (1)设该商品定价为元/件，进价为元/件，由题意得,解方程组可得；（2）由题意得.

    (1)解法一：设该商品定价为元/件，进价为元/件，由题意得

    解得：

    答：该商品进价为200元/件，进价为100元/件.

    解法二：设该商品进价为元/件，则定价为元/件，由题意得

    解得：

    当时，

    答：该商品进价为200元/件进价为100元/件.

    (2)解：由题意得

    解得：

    的最大值为10.

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    【题目】 如图，点D在双曲线上，AD垂直x轴，垂足为A，点C在AD上，CB平行于x轴交双曲线于点B，直线AB与y轴相交于点F，已知AC：AD＝1：3，点C的坐标为（3，2）．

    （1）求反比例函数和一次函数的表达式；

    （2）直接写出反比例函数值大于一次函数值时自变量的取值范围．

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    【题目】小明步行从家去火车站，走到6分钟时，以同样的速度回家取物品，然后从家乘出租车赶往火车站，结果比预计步行时间提前了3分钟．小元离家路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数图象如图，那么从家到火车站路程是___________．

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    【题目】如图，矩形中，对角线，交于点，以，为邻边作平行四边形，连接．

    （1）求证：四边形是菱形；

    （2）若，，求四边形的面积．

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    【题目】如图，点A，B为定点，定直线l//AB，P是l上一动点．点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：

    ①线段MN的长；

    ②△PAB的周长；

    ③△PMN的面积；

    ④直线MN，AB之间的距离；

    ⑤∠APB的大小．

    其中会随点P的移动而变化的是（ ）

    A. ②③ B. ②⑤ C. ①③④ D. ④⑤

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线y=x2+bx+c经过点A(0,6)，点B（1，3），直线l1:y=kx(k≠0)，直线l2:y=-x-2，直线l1经过抛物线y=x2+bx+c的顶点P，且l1与l2相交于点C，直线l2与x轴、y轴分别交于点D、E.若把抛物线上下平移，使抛物线的顶点在直线l2上（此时抛物线的顶点记为M），再把抛物线左右平移，使抛物线的顶点在直线l1上（此时抛物线的顶点记为N）．

    （1）求抛物y=x2+bx+c线的解析式．

    （2）判断以点N为圆心，半径长为4的圆与直线l2的位置关系，并说明理由．

    （3）设点F、H在直线l1上（点H在点F的下方），当△MHF与△OAB相似时，求点F、H的坐标（直接写出结果）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，二次函数的图象与轴交于，对称轴是直线，与轴交于点．若点，同时从点出发，都以每秒个单位长度的速度分别沿，边运动．

    （1）求该二次函数的解析式及点的坐标，与轴的另一个交点的坐标．

    （2）当，运动到秒时，沿翻折，点恰好落在轴上点处，请判定此时四边形的形状，并求出点坐标．

    （3）当点运动到对称轴与的交点时，点往回运动，同时点则倍的速度继续沿运动，在整个运动过程中，以点，，为顶点的三角形面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

    （4）在段的抛物线上有一点到线段的距离最大，请求出这个最大距离．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知二次函数．

    （1）求证这个二次函数的图像一定与x轴有交点；

    （2）若这个二次函数有最大值0，求m的值；

    （3）我们定义：若二次函数的图像与x轴正半轴的两个交点的横坐标，满足2＜＜3，则称这个二次函数与x轴有两个“黄金交点”．如果二次函数与x轴有两个“黄金交点”，求m的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC，垂足为点H，连接DE，交AB于点F．

    （1）求证：DH是⊙O的切线；

    （2）若⊙O的半径为4，AE=FE时，求的长（结果保留π）；

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