[题目]如图.二次函数的图象与轴交于.对称轴是直线.与轴交于点．若点.同时从点出发.都以每秒个单位长度的速度分别沿.边运动．(1)求该二次函数的解析式及点的坐标.与轴的另一个交点的坐标．(2)当.运动到秒时.沿翻折.点恰好落在轴上点处.请判定此时四边形的形状.并求出点坐标．(3)当点运动到对称轴与的交点时.点往回运动.同时点则倍的速度继� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图，二次函数的图象与轴交于，对称轴是直线，与轴交于点．若点，同时从点出发，都以每秒个单位长度的速度分别沿，边运动．

（1）求该二次函数的解析式及点的坐标，与轴的另一个交点的坐标．

（2）当，运动到秒时，沿翻折，点恰好落在轴上点处，请判定此时四边形的形状，并求出点坐标．

（3）当点运动到对称轴与的交点时，点往回运动，同时点则倍的速度继续沿运动，在整个运动过程中，以点，，为顶点的三角形面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

（4）在段的抛物线上有一点到线段的距离最大，请求出这个最大距离．

【答案】(1) 二次函数的解析式为；点的坐标为；点坐标为；（2）为菱形，点的坐标为；（3）最大值；（4）最大距离为．

【解析】

(1)利用待定系数法求出二次函数的解析式,进而求得点C和点A的坐标．

(2)先证明AMDN为菱形,再由菱形的性质得出OM∥AN,进而证明,利用对应边成比例求出OD的值,即可求出D的坐标．

(3)①当M沿AB方向运动时,作辅助线证明,利用对应边成比例求线段进而求出面积;②当点M沿BA方向运动时, 同样证明,利用对应边成比例求出线段进而求出面积．

(4)通过一次函数的解析式设出R点坐标, 过点作于点,过点作轴的垂线段得出N点坐标,由相似对应边成比例求出RG为二次函数,利用二次函数的最值解出即可．

解：（1）由已知，得，解得

所以二次函数的解析式为．

由对称轴以及点的坐标，可得点的坐标为．

将代人抛物线方程，得，所以点坐标为．

（2）如图1，因为四边形的四条边相等，所以为菱形，所以．

，，由，得，即

解得．又，，解得，点的坐标为．

图1

（3）①当点沿方向运动时，过做垂直于点，如图2．

则，由，得．

即，，，此时当时，面积取最大值．

图2

②当点沿方向运动时，如图3设返回时的时间为，同样，，，

此时，

当时，取得最大值

综合①②可知，点运动的整个过程，当时间为时，取得最大值．

图3

（4）求得

设此段抛物线上一点的坐标为，过点作于点，

过点作轴的垂线段，交于点，则点的坐标为，

点的坐标为，

，

由，得，

由，得，，

得．

当时，取最大值为．

图4

练习册系列答案

课堂作业广西教育出版社系列答案

赢在起跑线天天100分小学优化测试卷系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y(米)与时间t(分钟)之间的函数关系如图所示．乙回到学校用了______分钟．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】如图，二次函数的图象与轴交于点，与x轴负半轴交于B，与正半轴交于点，且．

（1）求该二次函数解析式；

（2）若是线段上一动点，作，交于点，连结当面积最大时，求点的坐标；

（3）若点为轴上方的抛物线上的一个动点，连接，设所得的面积为．问：是否存在一个的值，使得相应的点有且只有个，若有，求出这个的值，并求此时点的横坐标；若不存在，请说明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】某商场按定价销售某种商品时，每件可获利100元；按定价的八折销售该商品5件与将定价降低50元销售该商品6件所获利润相等.

(1)该商品进价、定价分别是多少？

(2)该商场用10000元的总金额购进该商品，并在五一节期间以定价的七折优惠全部售出，在每售出一件该商品时，均捐献元给社会福利事业，该商场为能获得不低于3000元的利润，求的最大值.

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】在每个小正方形的边长为的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在的正方形网格图形中（如图1），从点经过一次跳马变换可以到达点，，，等处现有的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点经过跳马变换到达与其相对的顶点，最少需要跳马变换的次数是（）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】如图，某建筑物BC顶部有一旗杆AB，且点A、B、C在同一条直线上，小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°，观测旗杆底部B的仰角为42°已知点D到地面的距离DE为1.56m，EC=21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度（结果精确到0.1m）．参考数据：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90．