Question

【题目】已知抛物线y=x2+bx+c经过点A(0,6)，点B（1，3），直线l1:y=kx(k≠0)，直线l2:y=-x-2，直线l1经过抛物线y=x2+bx+c的顶点P，且l1与l2相交于点C，直线l2与x轴、y轴分别交于点D、E.若把抛物线上下平移，使抛物线的顶点在直线l2上（此时抛物线的顶点记为M），再把抛物线左右平移，使抛物线的顶点在直线l1上（此时抛物线的顶点记为N）．

（1）求抛物y=x2+bx+c线的解析式．

（2）判断以点N为圆心，半径长为4的圆与直线l2的位置关系，并说明理由．

（3）设点F、H在直线l1上（点H在点F的下方），当△MHF与△OAB相似时，求点F、H的坐标（直接写出结果）．

Answer 1

【答案】（1）；（2）以点为圆心，半径长为4的圆与直线相离；理由见解析；（3）点、的坐标分别为、或、或、.

【解析】

（1）分别把A，B点坐标带入函数解析式可求得b，c即可得到二次函数解析式

（2）先求出顶点的坐标，得到直线解析式，再分别求得MN的坐标,再求出NC比较其与4的大小可得圆与直线的位置关系.

（3）由题得出tanBAO=,分情况讨论求得F,H坐标.

（1）把点、代入得，

解得，，

∴抛物线的解析式为.

（2）由得，∴顶点的坐标为，

把代入得解得，∴直线解析式为，

设点，代入得，∴得，

设点，代入得，∴得，

由于直线与轴、轴分别交于点、

∴易得、,

∴,

∴，∵点在直线上，

∴，

∴，即，

∵,

∴以点为圆心，半径长为4的圆与直线相离.

（3）点、的坐标分别为、或、或、.

C(-1,-1),A(0,6),B(1,3)

可得tanBAO=,

情况1：tanCF1M= = , CF1=9,

M F1=6,H1F1=5, F1(8,8),H1(3,3);

情况2：F2(-5,-5), H2(-10,-10)(与情况1关于L2对称)；

情况3：F3(8,8), H3(-10,-10)（此时F3与F1重合，H3与H2重合）.