【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（2，4），以点O为圆心，以OA1长为半径画弧，交直线y＝x于点B1．过B1点作B1A2∥y轴，交直线y＝2x于点A2，以O为圆心，以OA2长为半径画弧，交直线y＝x于点B2；过点B2作B2A3∥y轴，交直线y＝2x于点A3，以点O为圆心，以OA3长为半径画弧，交直线y＝x于点B3；过B3点作B3A4∥y轴，交直线y＝2x于点A4，以点O为圆心，以OA4长为半径画弧，交直线y＝x于点B4，…按照如此规律进行下去，点B2020的坐标为_____．
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【题目】如图所示，在△ABC中，C90，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，与边BC交于点F，过点E作EHAB于点H，连结BE．
（1）求证：BCBH；
（2）若AB5，AC4，求CE的长．
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【题目】在等边△ABC中，AB＝5，点D为BC上一点，BD：DC＝1：4．点E和点F分别是AB、AC边上的点，将△AEF沿EF折叠，使点A刚好落在点D处，则AF＝_____．
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【题目】在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．
材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一．所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．
例：已知：
，求代数式
的值．
解：∵，∴
即
，∴
，∴
．
材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k”，将连等式变成几个值为k的等式，这样就可以通过适当变形解决问题．
例：若2x＝3y＝4z，且xyz≠0，求
的值．
解：令2x＝3y＝4z＝k（k≠0）
则
，
，
，∴
根据材料回答问题：
（1）已知
，则
＝ ；
（2）解分式方程组：
；
（3）若
，x≠0，y≠0，z≠0，且abc＝5，求xyz的值．
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【题目】（1）（发现证明）
如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD边上的动点，且∠EAF＝45°，求证：EF＝DF+BE．
小明发现，当把△ABE绕点A顺时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合时能够证明，请你给出证明过程．
（2）（类比引申）①如图2，在正方形ABCD中，如果点E，F分别是CB，DC延长线上的动点，且∠EAF＝45°，则（1）中的结论还成立吗？请写出证明过程．
②如图3，如果点E，F分别是BC，CD延长线上的动点，且∠EAF＝45°，则EF，BE，DF之间的数量关系是 （不要求证明）
（3）（联想拓展）如图1，若正方形ABCD的边长为6，AE＝3
，求AF的长．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，点
、
在
轴上，点
在
轴上，
，
，
为线段
上一动点，以
为边在轴上方作正方形
，连接
．
（1）若点的坐标为
，则
________；
（2）当
________时，
轴；
（3）当点由点运动到点过程中，点
经过的路径长为________；
（4）当
面积最大时，求出
的长及面积最大值．
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【题目】如图所示，图①是边长为1的等边三角形纸板，周长记为C1，沿图①的底边剪去一块边长为
的等边三角形，得到图②，周长记为C2，然后沿同一底边依次剪去一块更小的等边三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉等边三角形纸板边长的），得图③④…，图n的周长记为Cn，若n≥3，则Cn-Cn-1=_____．
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