【题目】在初中数学学习阶段,我们常常会利用一些变形技巧来简化式子,解答问题.
材料一:在解决某些分式问题时,倒数法是常用的变形技巧之一.所谓倒数法,即把式子变成其倒数形式,从而运用约分化简,以达到计算目的.
例:已知:,求代数式
的值.
解:∵,∴
即,∴
,∴
.
材料二:在解决某些连等式问题时,通常可以引入参数“k”,将连等式变成几个值为k的等式,这样就可以通过适当变形解决问题.
例:若2x=3y=4z,且xyz≠0,求的值.
解:令2x=3y=4z=k(k≠0)
则,
,
,∴
根据材料回答问题:
(1)已知,则
= ;
(2)解分式方程组:;
(3)若,x≠0,y≠0,z≠0,且abc=5,求xyz的值.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的顶点,B分别在y轴、x轴上,OA=2,OB=1,斜边AC∥x轴.若反比例函数(k>0,x>0)的图象经过AC的中点D,则k的值为( )
A.8B.5C.6D.4
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【题目】在“我为武汉加油”征文活动中,学校计划对获得一、二等奖的学生分别奖励一台计算器,一个考试包.已知购买台计算器和
个考试包共
元,购买
台计算器和
个考试包共
元.
(1)计算器、考试包的单价分别为多少元?
(2)经与商家协商,购买计算器超过台时,每增加一台,单价降低
元;超过
台,均按购买
台的单价销售,考试包一律按原价销售,学校计划奖励一、等奖学生共计
人,其中一等奖的人数不少于
人,且不超过
人,这次奖励一等奖学生多少人时,购买奖品金额最少,最少为多少元?
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【题目】(满分7分)五月石榴红,枝头鸟儿歌.一只小鸟从石榴树上的A处沿直线飞到对面一房屋的顶部C处.从A处看房屋顶部C处的仰角为,看房屋底部D处的俯角为
,石榴树与该房屋之间的水平距离为
米,求出小鸟飞行的距离AC和房屋的高度CD.
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【题目】如图,在△ABC中,∠ABC=90°,过点B作BD⊥AC于点D,BE平分∠ABD交AC于点E.
(1)求证:CB=CE;
(2)若∠CEB=80°,求∠DBC的大小.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A1的坐标为(2,4),以点O为圆心,以OA1长为半径画弧,交直线y=x于点B1.过B1点作B1A2∥y轴,交直线y=2x于点A2,以O为圆心,以OA2长为半径画弧,交直线y=x于点B2;过点B2作B2A3∥y轴,交直线y=2x于点A3,以点O为圆心,以OA3长为半径画弧,交直线y=x于点B3;过B3点作B3A4∥y轴,交直线y=2x于点A4,以点O为圆心,以OA4长为半径画弧,交直线y=x于点B4,…按照如此规律进行下去,点B2020的坐标为_____.
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【题目】深圳天虹某商场从厂家批发电视机进行零售,批发价格与零售价格如下表:
电视机型号 | 甲 | 乙 |
批发价(元/台) | 1500 | 2500 |
零售价(元/台) | 2025 | 3640 |
若商场购进甲、乙两种型号的电视机共50台,用去9万元.
(1)求商场购进甲、乙型号的电视机各多少台?
(2)迎“元旦”商场决定进行优惠促销:以零售价的七五折销售乙种型号电视机,两种电视机销售完毕,商场共获利8.5%,求甲种型号电视机打几折销售?
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【题目】某体育用品商店购进了足球和排球共20个,一共花了1360元,进价和售价如表:
足球 | 排球 | |
进价(元/个) | 80 | 50 |
售价(元/个) | 95 | 60 |
(l)购进足球和排球各多少个?
(2)全部销售完后商店共获利润多少元?
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